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什么叫几何级数

什么叫几何级数

几何级数(Geometric Series)是数学中的一个概念,它指的是一个等比数列的前n项和。等比数列是一个序列,其中从第二项开始,每一项都是前一项乘以一个固定的非零常数,这个常数称为公比(common ratio)。几何级数的一般形式可以表示为:

\\[ S = a + ar + ar^2 + ar^3 + \\ldots + ar^{n-1} + \\ldots \\]

其中:

\\( S \\) 表示级数的和,

\\( a \\) 表示级数的第一项,

\\( r \\) 表示公比,

\\( n \\) 表示项数。

几何级数的和可以通过以下公式计算:

当 \\( |r| < 1 \\) 时,级数收敛,其和为 \\( S = \\frac{a}{1 - r} \\),

当 \\( |r| \\geq 1 \\) 时,级数发散。

几何级数在数学的许多领域都有应用,包括金融、物理和工程等

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