什么叫几何级数

几何级数（Geometric Series）是数学中的一个概念，它指的是一个等比数列的前n项和。等比数列是一个序列，其中从第二项开始，每一项都是前一项乘以一个固定的非零常数，这个常数称为公比（common ratio）。几何级数的一般形式可以表示为：

\\[ S = a + ar + ar^2 + ar^3 + \\ldots + ar^{n-1} + \\ldots \\]

其中：

\\（ S \\） 表示级数的和，

\\（ a \\） 表示级数的第一项，

\\（ r \\） 表示公比，

\\（ n \\） 表示项数。

几何级数的和可以通过以下公式计算：

当 \\（ |r| < 1 \\） 时，级数收敛，其和为 \\（ S = \\frac{a}{1 - r} \\），

当 \\（ |r| \\geq 1 \\） 时，级数发散。

几何级数在数学的许多领域都有应用，包括金融、物理和工程等

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